Circunferencia unitaria


                                           CIRCUNFERENCIA UNITARIA


.El estudio de las funciones trigonométricas requieren el análisis de sus comportamientos  y de la identificación de su dominio y su rango. Para realizar dicho análisis se considera la circunferencia de radio uno centrada en el plano cartesiano. La circunferencia unitaria es aquella que tiene como centro el origen del plano cartesiano y de radio la unidad.

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En la figura anterior se muestra la circunferencia unitaria que contiene al punto P(x,y). Al aplicar el teorema de pitagoras se obtiene que para cada punto P(x,y) se cumple que x^2 + y^2 = 1



.Si θ es un angulo en posición normal cuya medida es igual Trad la medida del arco S subtendido por dicho angulo en la circunferencia unitaria se obtiene mediante..

Ejemplo

.Verificar que el punto M (1/2 - √3/2) pertenece a la circunferencia unitaria

x^2 + y^2 = 1
(1/2)^2 + (-√3/2)^2 = 1^2/2^2 + (-√3)^2/2^2

= 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1



    RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS EN UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

.Si (T) es la medida de un arco escrito en la circunferencia unitaria con extremas en los puntos (1,0) y el punto P(x,y) se tiene que:

Sen T = y/r = y/1 = y

Cos T = x/r = x/1 = x

Tan T = y/x , x = 0

Cot T = x/y , y = 0

Sec T = r/x = 1/x , x = 0

Ccs T = r/x = 1/y , y = 0

.Si la medida de un angulo normal es Trad y el lado final del angulo contiene al punto P(x,y) que pertenece a la circunferencia unitaria, que:

Sen T = Y              Cos T = X

A partir de las anteriores expresiones se tiene que:

Tan T = Sen T/Cos T                Cot T = cosT/ sen T

Sec T = 1/cos T                          Csc T = 1/Sen t

Las funciones trigonometricas Seno T, Cos T, Cot T, Sec T y Csc T definidas en una circunferencia unitaria se denominan funciones circulares.

Ejemplo:
Verificar que el punto P(-3/5) pertenece a la circunferencia unitaria

Determinar las funciones trigonometricas de ata donde T es un numero real positivo igual a la medida del angulo correspondiente al arco extremo (1,0) y P(-3/5 , 4/5)

P(-3/5 , 4/5)x^2 + y^2 = 1

= (-3/5)^2 + (4/5)^2 = (-3)^2/5^2 + 4^2/5^2 = 9/25 + 16/25

9 + 16/25 = 25/25 = 1
Sen T = 4/5                     Cos T = -3/5

Tan T = Sen T/ Cos T = 4/5/-3/5 = - 20/15

Cot T = Cos T/Sen T = -3/5/4/5 = -15/20

Sec T = 1/cosT = 1/-3/5 = 5/-3

Csc T = 1/senT = 1/4/5 = -5/4

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