Funciones trigonometricas de un angulo en posicion normal

  SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN                                                                        POSICIÓN NORMAL
Para determinar el signo de las funciones trigonométricas se deben analizar el comportamiento de R, X, Y.
Si Ө es un angulo es posición normal y P (x,y) es un punto sobre el lado final de Ө diferente de 0 (0,0)


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0P = r = √^2 + y^2




.X yY varían dependiendo el variante en que se encuentre por lo tanto el signo de los valores trigonométricas para cada angulo depende de los signos X,Y. En el siguiente cuadro se presentan los signos de las funciones  del angulo Ө en posición normal para los diferentes cuadrantes en que puede estar ubicado el lado final.



Resultado de imagen para cuadro de variable trigonometrica funcion cuadrante


EJEMPLO:

Si tanӨ es =  -2/1
y el lado final de Ө esta en el tercer cuadrante determina el valor de senӨ y cosӨ
tanӨ  = 2/1 = y/x = -2 /-1

Imagen relacionada 

r = √x^2 + y^2

r = √(-1)^2 + (-2)^2 = √ 1 + 4 = √5

SenӨ = -1/√5            CosӨ = -2/√5

                       FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LAS ∡ CUADRANTES 


.Hasta el momento se ha estudiado los ángulos cuyo lado final se encuentran  en una de las 4 cuadrantes , ahora es importante considerar los ángulos cuyo lado final coincide con uno de los semi eje del plano cartesiano se le llama ángulos cuadrantes, en la siguiente figura se muestra los ángulos cuadrantes 90º, 180º, 540º , -90º y -180º.





Para determinar las funciones trigonométricas de los cuadrantes, se considera que sobre su lado final se encuentren algunos de los puntos (o,r) , (-r,o) , (o,-r), (r,o) ＞O



En el siguiente cuadro se presenta los valores de las funciones para los ángulos cuadrantes mayores o iguales que (0) o menores o iguales a (0)


Resultado de imagen para cuadro de las funciones trigonometricas de los angulos cuadrantes



EJEMPLO:

1. Si Ө es un angulo en posición normal cuyos lados terminales están en el cuadrante dado, encontrar los valores exactos de las otras 6 funciones trigonométricas de Ө, si están determinadas por:

⋕Cos Ө = -1/2 Ⅱ

Solución:

⋕Cos Ө = -1/2 = r^2 = X^2 + Y^2
 
                            2^2 = 1^2  + Y^2
   
                                4 = 1 + Y^2

                            Y^2 = 4 - 1 = 5

                            Y^2 = 3

                            Y = 土 √3
SenӨ = √3/2

TanӨ = √3/1

CotӨ = 1/√3

SecӨ = 2/1

CscӨ = 2/√3



⋕Sen 7ㅠ/2 = (-1)  Tan 720º = 0

R\= 7ㅠ/2  x 180/ㅠ = 1260/2 = 630

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