ANGULOS

Ángulos

.Es la unión de dos rayos o semi-rectas de mismo origen. A las semi-rectas se les denomina la dos y al origen se le llama vértice.

.Según esta definición, el orden en que se nombran los lados en un angulo es indiferente. Sin embargo, en el estudio de la trigonométrica es importante tener en cuenta el lado que se nombra primero. Es decir, hay diferencia en decir: ∡ CBA y ∡ ABC.

.Ya que nos permite identificar el sentido y el ciclo del angulo (positivo o negativo). Considerado así los ángulos se llaman orientados.

∡CBA = BC : lado inicial                                            ∡ABC = AB: Lado inicial

                BA : lado final                                                              BC: Lado final

                B    : Vértice                                                                    B:  Vértice

.Los ángulos también se pueden formar por las letras griegas.

                                 ÁNGULOS SOBRE EL PLANO CARTESIANO

.Un angulo ∝ (ALFA) Se considera que esta en posición canónica o normal  si su vértice coincide con el origen y su lado inicial es el semi eje positivo de las X.

.Cuando un angulo se encuentra en posición normal el lado final indica en que cuadrante se encuentra en angulo o pertenece al angulo.

Dos ángulos en posición normal pueden tener el mismo lado final en este caso se dicen que los ángulos son coterminales.

                                                   MEDICIÓN DE ÁNGULOS 

.Los ángulos se miden en grados y radiales, el grado es la unidad de medida de los ángulos en el sistema sexagesimal y el radial es la unidad de media en el sistema cíclico.

                        MEDIDA DE ANGULO EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL

.Un angulo generado por la rotación del lado final en una vuelta, mide 360º.

El grado sexagesinal se define como:

1º = 1/360  de una vuelta.

.Un grado sexagesinal equivale a 60min, y un minuto equivale a 60sg.

1º = 60'

1' = 60''

Ejemplo:

35, 225º = 35º

0,225 x 60 =13,5' = 13'

0,5 x 60 = 30''

35, 225º = 35º  13'  30''

                          MEDIDAS DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA CÍCLICO

.Sobre una circunferencia, un angulo central α (alfa). Determina un arco y se dice que la medida de un angulo alfa es igual a un radial si la longitud del arco tiene la misma medida que el radio de la circunferencia.






               EQUIVALENCIA ENTRE EL SISTEMA SEXAGESIMAL Y CÍCLICO 

.Como el perímetro de toda circunferencia esta dado por 2π.r donde (π) es igual a 3,14159... Y (r) es el radio de la circunferencia, la cantidad de veces que esta el radio de una circunferencia en su perímetro esta dado por el cociente.

2π.r/r = 2π

.Esto quiere decir que un angulo completo cuya medida es de 360º equivale a 2π radiales.

360º = 2π rad                                                                                 
                                                                                                           
360º = 2π rad                                                                                 
                                                                                                           
1º x 360 = 2π rad                                                                           

1º = 2π/360 rad

1º = π/180 rad


En la siguiente figura se muestran algunas equivalencias en el sistema sexagesimal y el sistema cíclico.





Ejemplos: 
*35º                                                    *5π/3

= 35 x π/180 = 7π/36º                        = 5π/3 x 180º/π = 900º/3 = 300º