Diferencia de cuadrados

   DIFERENCIA DE CUADRADOS



.La diferencia de los cuadrados de dos expresiones que involucran funciones trigonométricas es igual a la suma por la diferencia de las expresiones.

Ejemplo:

*(Cosx + senx) (cosx - senx)
cos^2x - cosx senx + senx . cosx - sen^2x

cos^2 - sen^2x = (cosx + senx) (senx - cosx)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Recordar: (a+b)^2 = (a+b) (a+b)
(a+b)^2 = a^2 + 2 a.b +b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2 a.b + b^2

Ejemplo 2:

(senx + 2cosx)^2 = (senx + 2cosx) (senx + 2cosx)
(senx + 2cosx)^2 = (senx)^2 +2 (senx) (2cosx) + (2cosx)^2
                             =  sen^2 + 4 senx cosx + 4 cos^2x.



                                                                SIMPLIFICACIÓN 

.Para simplificar una fracción en el que el numerador y denominador son productor de funciones trigonométricas que se aplica la propiedad de cociente de potencia de igual base.

m^3/m^2 = m^3-2 = m  n^3/n^5 = n^3-5 =  n^2 =1/n^2



*Sen^2Ө CosӨ/Sen^3Ө = Se/n^2Ө CosӨ/Se/n^2Ө.SenӨ = CosӨ/SenӨ.





                              IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.

Son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cuales quiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.
Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorizacion, denominadores comunes etc. pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

SenӨ= 1/cscӨ                CosӨ = 1/secӨ          TanӨ = 1/CotӨ       CscӨ = 1/senӨ        SecӨ = 1/cosӨ

              CotӨ = 1/tanӨ                       TanӨ = SenӨ/CosӨ                        CotӨ = cosӨ/senӨ



                                                                  IDENTIDAD 


.Una identidad es una igualdad entre 2 expresiones que es verdadera para todos los valores de la variable o las variables que se involucran, por ejemplo:

x^2 + 2x +1 = (x+1)^2

Una identidad que involucra funciones trigonométricas se denomina "identidad trigonométricas

Ejemplo: 

Sen^2Ө + cos^2Ө = 1

Sen^2 (60) + cos^2 60 =

0,75 + 0,25 = 1

                                             IDENTIDAD FUNDAMENTALES

.Se llaman identidades fundamentales a las que se les deduce directamente las definiciones estas identidades se utilizan para transformar unas expresiones en otras, lo cual permite comprobar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funciones trigonométricas.




SenӨ = y/r                          SenӨ = Y

CosӨ = x/r                          CosӨ = X

TanӨ = y/x

CotӨ = x/y

SecӨ = r/x

CscӨ = r/y


Cocientes:

TanӨ = senӨ/cosӨ

CotӨ = cosӨ/senӨ

Reciprocas:

SecӨ = 1/cosӨ

CscӨ

Pitagoricas:

Sen^2Ө + cos^2Ө = 1

Tan^2Ө + 1 = sec^2Ө

Cot^2Ө + 1 = csc^2Ө

Cos^2Ө = 1 - sen^2Ө

Sen^2Ө = 1 - cos^2Ө

Tan^2Ө = sec^2Ө - 1

Cot^2Ө = csc^2Ө - 1



                                         DEMOSTRACIÓN DE UNA IDENTIDAD

.El método de demostración de una identidad consiste en mostrar que uno de los miembros de una igualdad es igual a otro. Para ellos se sugiere los siguientes paso:

1. Transformar el miembro mas complejo de la igualdad en el miembro mas simple, haciendo uso de las identidades fundamentales.

2. De ser posible expresar las funciones trigonométricas que aparecen en la igualdad en términos de las funciones seno y coseno.

3. Realizar las operaciones algebraicas para simplificar la expresión.

Ejemplo:

* SecӨ/cosӨ - tanӨ/cotӨ = 1

1/cosӨ/cosӨ/1 - senӨ/cosӨ/cosӨ/senӨ

1/cos^2Ө - sen^2Ө/cos^2Ө = 1 - sen^2Ө/cos^2Ө

= cos^2Ө/cos^2Ө = 1.

*Tanx . cscx = secx

senx/cosx . 1/senx = senx/cosx . senx

1/cosx = secx.