Resoluciones de triángulos oblicuángulos


                          RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS


.En este tema se estudiara la solución de triángulos en los cuales ninguno de los ángulos es recto.
Este tipo de triángulos se denomina oblicuángulos. Para resolver triángulos oblicuángulos se usan dos teoremas: Teorema o ley del seno y teorema o ley del coseno.
En la resolución de triángulos se presentan 4 casos.

Caso 1. (LAA o ALA)
Si se conoce un lado y dos ángulos.



Caso 2. (LLA)
Si se conocen 2 lados y el angulo opuesto a uno de ellos.



Caso 3. (LAL)
Si se conocen 2 lados y el angulo comprendido entre ellos




Caso 4. (LLL)
Si se conocen la medida de los 3 lados tendría que encontrar la medida de los 3 ángulos
Para resolver triángulos que cumplen las condiciones del caso 1 y 2 se utiliza la ley del seno.
Y para solucionar las condiciones 3 y 4 se utiliza la ley del coseno.
En todo triangulo el seno de los ángulos y la medida de los lados respectivamente opuesto a dichos ángulos son directamente proporcionales.



                                                                 LEY DEL SENO



SenA/a = SenB/b = SenC/c

Ejemplo: Resolver el triangulo ABC en el cual

A = 55°

B = 41°

a = 4,5cm



SenA/a = SenB/b = Sen 55°/4,5cm = sen 41°/b

0,8191/4,5cm = 0,6560/b = 0,1820 = 0,6560/b

b x 0,1820 = 0,6560 = b = 0,6560/0,1820

b = 3,6
35° + 41° + C = 180°
          96° + C = 180°
                    C = 180° - 96°
                    C = 84°
SenB/b = SenC/c

SenB x C = Senc x b

Sen 41° x c = sen 84° x 3,6

C = sen 84° x 3,6 cm/0,6560 = 3,5802/0,6560

C = 5,45cm



SenD/d = SenE/e

Sen40°/5cm = SenE/2cm = 0,6427/5 = SenE/2

0,1285 = SenE/2 = SenE = 2 x 0,1285

SenE = 0,2571 = E = Sen^-1 0,2571

E = 15°
40° + 15° + F = 180°

          55° + F = 180°

                    F = 180° - 55°

                    F = 125°SenE/e = SenF/f

SenE x F = SenF x e

F = senF x e/senE

F = sen 125° x 2/sen 15° = 0,8191/0,2588

F = 1,6382/0,2588

F = 6,3

                                                               LEY DEL COSENO


.En todo triangulo el cuadrado de la longitud de uno de los lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros lados menos dos veces el producto de estas longitudes por el coseno del angulo comprendidos entre ellos, es decir:

Resultado de imagen para triangulo abc

c^2 = b^2 + a^2 - 2abCosC

b^2 = a^2 + c^2 - 2acCosB

a^2 = b^2 + c^2 - 2bcCosA

CosC = b^2 + a^2 - c^2/2ab

CosA = b^2 + c^2 - a^2/2bc

CosB = a^2 + c^2 - b^2/ac
















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