Trigonometria analitica

     TRIGONOMETRIA ANALÍTICA 

.En las expresiones algebraicas se utilizan variables importantes, cuyos valores pertenecen al conjunto de números reales. En esta se aplican algunos procedimientos utilizados en álgebra a expresiones que involucran pues estos valores pertenecen a los números reales.

             OPERACIONES ALGEBRAICAS CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
.Para iniciar el estudio de las expresiones que involucran las funciones trigonométricas se estudiaran, la suma, la resta, multiplicación y la división de estas expresiones.

                            SUMA Y RESTA DE FRACCIONES TRIGONOMÉTRICAS

.Para resolver la suma y esta de las expresiones que involucran expresiones trigonométricas debemos a puntar los términos semejantes y reducirlos.

Nota: Para sumar números enteros se deben tener en cuenta sus signos

4 + 3 = 7
-5 + 6) = -11
-7 -4 = -11

-13 + 7 = -6
- 6 + 12 = 6

Ejemplo:

*Senx + cosx + 3senx + 5cosx

= senx + 3senx + cosx + 5cosx

= 4senx + 6cosx


*Tan2x + sec2x - 5tan2x + 4tanx - 3sec2x

= tan2x - 5tan2x + sec2x - 3sec2x + 4tanx

= -4tan2x - 2sec2x + 4tanx



                         MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS 
.Ley del signo: 
+ . + = +

- . + = -

+ . - = -

- . - = +
.Para multiplicar expresiones que involucran funciones trigonométricas, se aplican las propiedades de la potenciacion y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y la resta.

Recordar:
+ . + = +
- . + = -
+ . - = -
- . - = + 
PROPIEDADES DISTRIBUTIVA 

-5 (4+9) = -20 - 45 = -65

6 (2-5) = 12 -30 = -18

m x m = m^1+1 = m^2

m^3n x n^2 m^5 = m^3+5 n^1+2 = m^8 n^3

n^-4 x n^6 = n^-4+6 = n^2

Ejemplo: 
* Senx(senx . cosx)

=senx . senx . cosx = sen^2x . cosx.


*Cos^2x (cos^2x + cosx)

= cos^2x . cos^2x + cos^2x . cosx = cos^4x + cos^3x


*9 tanx + 3/7cotx - 1/2secx + 5

= 9tanx + 5tanx + 3/7cotx - 3/4cotx - 1/2secx

= 14 tanx - 9/28cotx - 1/2secx + 5




                              DIVISIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS 


Signo:

+ . + = +
- . - = + 
- . + = -
+ . - = -

Sen^2 - 4senx . cosx + 4cos^2x ÷ senx - 8cosx
-sen^2x + 8senx . cosx                    senx + 4cosx
+4senx . cosx + 4cos^2x
-4senx . cosx + 32cos^2x

Ejemplo:

* (8senx + 8) ÷4

R/ 8senx+8 ÷4
-8senx - 8   2senx+2
           0



                      FACTORIZACION CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 

.Es posible factorizar expresiones que involucran funciones trigonométricas mediante los mismos métodos que se utiliza en la factorizacion de polinomios.


                                                        FACTOR COMÚN
.En este caso es necesario identificar un factor que aparezca en todos los términos de la expresión y aplicar la propiedad distributiva.

x (y + z) = x + y

x (y - z) = x - y

* 24 + 12                       * 18 - 27
6.4 + 3.4                            6.3 - 9.3
4 (6 + 3)                             3 (6 - 9)


* 12     8      4
3.4    4.4      4.1

*sen^2 + senx . cosx = senx . senx + senx . cosx
= senx (senx + cosx)

* 5tan^2x - 25tanx
=5.1 tanx . tanx - 5.5tanx
=5tanx (1tanx -5)


                                                 FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN


.En este caso se separa la expresión de dos o mas partes iguales (igual cantidad de términos) en cada una de ellas se identifica el factor común y se aplica la propiedad distributiva.

* (3cos^3x + 6cos^2x) + cosx + 4)

(3.1 cos^2x . cosx +3.2cos^2x) + cosx + 2.2)

3cos^2x (1cosx + 2) + cosx + 2)

(cosx + 2) (3cos^2x + 2).


                                                     

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